Veranstaltung

* Engel, Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations
* Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations

* Arendt, Batty, Hieber, Neubrander: Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems
* Davies: One-Parameter Semigroups
* Engel, Nagel: A Short Course of Operator Semigroups
* Fattorini: The Cauchy Problem
* Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications
* Hille, Phillips: Functional Analysis and Semi-groups
* Lunardi: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems
* Tanabe: Equations of Evolution

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen in dieser Vorlesung lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme. In diesem Fall werden die Lösungen durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.

Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht, wie zum Beispiel Regularität oder das Langzeitverhalten. Wir studieren auch Störungen und Approximationen der Gleichungen (was Querverbindungen zur numerischen Analysis hat). Die entwickelte Theorie wird etwa auf die Wärmeleitungs-, die (gedämpfte) Wellen- oder die Schrödingergleichung angewendet.

Die Vorlesung Funktionalanalysis wird vorausgesetzt, die Vorlesung Spektraltheorie nicht. Benötigte Resultate aus der Spektraltheorie werden (ohne Beweis) wiederholt und erläutert.